Magnetyczny moment dipolowy


Magnetyczny moment dipolowy w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Linie pola magnetycznego wytwarzane przez dipol magnetyczny. Wektor momentu magnetycznego jest skierowany od bieguna S do N dipola

Magnetyczny moment dipolowy μ {\displaystyle {\vec {\mu }}} (lub p m {\displaystyle {\mathbf {p} }_{\textrm {m}}} ) – pseudowektorowa wielkość fizyczna cechująca dipol magnetyczny, która określa pole magnetyczne wytwarzane przez ciało oraz oddziaływanie dipola z zewnętrznym polem magnetycznym.

Magnetyczny moment dipolowy μ definiuje się przez moment siły M działający na niego w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B[1]:

M = μ × B {\displaystyle {\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}}

Oddziaływanie magnetyczne ciała z jednorodnym polem magnetycznym niezgodne z oddziaływaniem dipola o wartości niezależnej od położenia przedstawia się w postaci szeregu multipolowego, którego pierwszym składnikiem jest moment dipolowy. Zazwyczaj składnikiem dominującym jest oddziaływanie wynikające z magnetycznego momentu dipolowego, a pozostałe wyrazy szeregu multipolowego są małe i mogą być pomijane. Dlatego powszechne jest nazywanie dipolowego momentu magnetycznego po prostu momentem magnetycznym. Czasami jednak obserwuje się także efekty istnienia niedipolowych składowych momentu magnetycznego[2].

Spis treści

Jednostki | edytuj kod

Jednostką momentu magnetycznego w układzie SI jest amper razy metr kwadrat (A· m2= J·T−1).

W fizyce atomowej mierzy się go w magnetonach Bohra (tu magnetyzm wynika z obecności elektronów w atomie)[3]:

1 μB ≈ 10−23 J·T−1

W fizyce jądrowej wyraża się go w magnetonach jądrowych, przy opisie znacznie słabszego magnetyzmu jąder i nukleonów[4]:

1 μN ≈ 5 × 10−27 J·T−1

Definicja i jednostki momentu magnetycznego | edytuj kod

Moment magnetyczny pętli z prądem | edytuj kod

Moment magnetyczny μ {\displaystyle {\vec {\mu }}} wytwarzany przez prąd elektryczny o natężeniu I zamykający obszar o powierzchni S.

Gdy przez prostokątną ramkę umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym płynie prąd, to działa na nią moment siły proporcjonalny do pola ramki oraz natężenia prądu w ramce, co oznacza, że ramka z prądem jest dipolem magnetycznym. Identyczne oddziaływanie zachodzi dla każdej ramki z prądem w jednorodnym polu magnetycznym[1].

Gdy w przewodzie płynie prąd elektryczny, to wytwarza on pole magnetyczne. Jeżeli przewód jest cienki i tworzy zamkniętą płaską pętlę, to oddziałuje z jednorodnym polem magnetycznym tak jak dipol o momencie magnetycznym określonym wzorem[1]:

μ = I S {\displaystyle {\vec {\mu }}=I{\vec {S}}}

gdzie:

μ {\displaystyle {\vec {\mu }}} – dipolowy moment magnetyczny mierzony w jednostkach amper razy metr kwadratowy lub dżul / tesla, S {\displaystyle {\vec {S}}} wektor powierzchniowy o wartości równej polu powierzchni (w metrach kwadratowych) zamkniętej przez pętlę z prądem, I {\displaystyle I} – stałe natężenie prądu, mierzone w amperach.

Moment dipolowy jest wektorem (dokładniej pseudowektorem) skierowanym prostopadle do powierzchni pętli, o zwrocie określonym regułą prawej dłoni. Jeżeli palce prawej dłoni wskazują kierunek przepływu prądu w pętli, to odwiedziony kciuk wskazuje zwrot momentu magnetycznego[1].

Moment magnetyczny zespołu ładunków | edytuj kod

Dla ośrodków ciągłych, w których płyną prądy elektryczne, moment magnetyczny definiuje się jako całkę objętościową z iloczynu wektorowego wektora wodzącego r {\displaystyle {\vec {r}}} i gęstości prądu j {\displaystyle {\vec {j}}} zadanego w punkcie r {\displaystyle {\vec {r}}} :

μ = 1 2 V r × j ( r ) d V {\displaystyle {\vec {\mu }}={\frac {1}{2}}\int _{V}{\vec {r}}\times {\vec {j}}({\vec {r}})\,dV}
  • Moment magnetyczny układu dyskretnych, poruszających się ładunków:
μ = 1 2 k = 1 n q k r k × v k , {\displaystyle {\vec {\mu }}={\frac {1}{2}}\sum \limits _{k=1}^{n}q_{k}{\vec {r}}_{k}\times {\vec {v}}_{k},} gdzie q k {\displaystyle q_{k}} oznacza k {\displaystyle k} -ty ładunek, zaś r k {\displaystyle {\vec {r}}_{k}} i v k {\displaystyle {\vec {v}}_{k}} oznaczają odpowiednio jego wektor wodzący i wektor prędkości.

Moment magnetyczny magnesu | edytuj kod

Moment magnetyczny magnesu sztabkowego wyraża wzór:

μ = m l , {\displaystyle {\vec {\mu }}=m\cdot {\vec {l}},}

gdzie m {\displaystyle m} jest wartością mas magnetycznych skupionych na końcach magnesu, a l {\displaystyle {\vec {l}}} jest wektorem łączącym masę magnetyczną bieguna południowego z północną.

Zwrot momentu magnetycznego | edytuj kod

Sens fizyczny wyboru zwrotu momentu magnetycznego według wyżej podanej definicji jest następujący: jeżeli dipol oddziałując z zewnętrznym polem magnetycznym ustawi się tak, że przyjmie minimum energii potencjalnej, to jego biegun N {\displaystyle N} znajdzie się bliżej bieguna S {\displaystyle S} ciała, wytwarzającego to pole; wtedy wektor magnetyczny μ {\displaystyle {\vec {\mu }}} dipola będzie skierowany zgodnie ze zwrotem wektora indukcji magnetycznej B {\displaystyle {\vec {B}}} pola.

Dipol magnetyczny w polu magnetycznym | edytuj kod

Moment siły wywierany na dipol przez pole | edytuj kod

Zgodnie z definicją dipola magnetycznego, na na ciało powiadające magnetyczny moment dipolowy umieszczone w zewnętrznym polu magnetycznym działa moment siły[5]:

M = μ × B {\displaystyle {\vec {M}}={\vec {\mu }}\times {\vec {B}}}

gdzie:

  • M {\displaystyle {\vec {M}}} - moment siły mierzony w N·m
  • μ {\displaystyle {\vec {\mu }}} - moment magnetyczny mierzony w A·m²
  • B z e w n {\displaystyle {\vec {B}}_{zewn}} - indukcja pola magnetycznego mierzona w teslach T

Energia potencjalna dipola w jednorodnym polu magnetycznym | edytuj kod

Moment siły działający na dipol magnetyczny z polem magnetycznym ma energię potencjalną zależną od ustawienia dipola względem pola[6]:

U = μ B {\displaystyle U=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}} U = μ B cos ϕ {\displaystyle U=-\mu \cdot B\cos \phi }

Energia ta zależy od kąta między wektorem momentu magnetycznego a wektorem indukcji magnetycznej. Gdy wektory te mają przeciwne zwroty, to energia potencjalna jest maksymalna, zaś dla zwrotów zgodnych – minimalna.

W wyniku oddziaływania dipola z polem dipol może zacząć obracać się, dążąc do uzyskania minimum energii potencjalnej. Tracona energia zamienia się na energię kinetyczną jego ruchu obrotowego lub energię promieniowania. W przypadku cząstek mikroskopowych mogę one tracić lub zyskiwać energię potencjalną w polu w sposób skwantowany (skokowy).

Dipol magnetyczny w niejednorodnym polu magnetycznym | edytuj kod

Na dipol magnetyczny umieszczony w niejednorodnym polu magnetycznym działa siła proporcjonalna do gradientu indukcji magnetycznej[7]:

F = ( μ B ) {\displaystyle {\vec {F}}=\nabla \left({\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}\right)}

Mikroskopowe momenty magnetyczne | edytuj kod

Pole magnetyczne związane z magnetycznym momentem dipolowym neutronu. Czarna strzałka symbolizuje rzut jego spinu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego. Neutron ma ujemny moment magnetyczny, co oznacza, że gdy spin neutronu jest skierowany w górę, to linie pola magnetycznego w środku dipola są skierowane w dół.

Moment magnetyczny cząstki mikroskopowej powstaje na skutek jej ruchu w przestrzeni (np. ruch orbitalny elektronu w atomie) lub jest to tzw. wewnętrzny moment magnetyczny, nie związany z żadnym ruchem – mają go cząstki obdarzone spinem (przy czym moment magnetyczny jest związany ze spinem poprzez czynnik giromagnetyczny)[8].

Niezerowy moment magnetyczny mogą mieć cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym, np. elektron, proton, jak też cząstki elektrycznie obojętne, np. neutron.

Momenty magnetyczne elektronu w atomie | edytuj kod

Półklasyczny model atomu Bohra | edytuj kod

Zgodnie z modelem atomu podanym przez Bohra elektron krąży po orbicie kołowej, co oznacza przepływ elementarnego prądu elektrycznego. Prąd ten wytwarza pole magnetyczne, którego wartość oraz ukierunkowanie w przestrzeni można scharakteryzować za pomocą wektora momentu magnetycznego – wektor ten nosi nazwę orbitalnego momentu magnetycznego elektronu.

Moment pędu elektronu jest wielkością skwantowaną (przyjmuje wielokrotność zredukowanej stałej Plancka), a co za tym idzie, moment magnetyczny także jest skwantowany i zależny od tzw. magnetycznej liczby kwantowej. Dla orbitalnej liczby kwantowej n = 1 {\displaystyle n=1} , orbitalny moment magnetyczny ma najmniejszą wartość zwaną magnetonem Bohra.

Model atomu mechaniki kwantowej | edytuj kod

Dokładniejszego opisu własności magnetycznych atomu dostarczają równania Pauliego oraz równanie Diraca, które pokazują, że elektron w atomie posiada oprócz orbitalnego momentu magnetycznego także tzw. własny moment pędu (zwany spinem) oraz związany z nim spinowy moment magnetyczny. (Równania te uogólniają podstawowe równane mechaniki kwantowej - równanie Schrödingera - na przypadek cząstek za spinem, przy czym równanie Diraca spełnia dodatkowo warunek relatywistycznej niezmienniczości, i dlatego jest dokładniejsze niż równanie Pauliego.)

Moment magnetyczny elektronu w oddziaływaniu z zewnętrznym polem magnetycznym przyjmuje jeden z dyskretnych stanów, przy czym rzut orbitalnego momentu magnetycznego elektronu na kierunek pola magnetycznego określa wzór[9]

μ z = μ B m , {\displaystyle \mathbf {\mu } _{z}=-\mu _{B}m,}

gdzie:

μ B = e 2 m e {\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m_{e}}}} magneton Bohra, m {\displaystyle m} oznacza magnetyczną orbitalną liczbę kwantową.

Rzut spinowego momentu magnetycznego na kierunek pola magnetycznego jest określony wzorem[9]:

μ s z = g s μ B m s ± μ B {\displaystyle \mathbf {\mu } _{sz}=-g_{s}\mu _{B}m_{s}\approx \pm \mu _{B}}

gdzie:

m s z = ± 1 / 2 {\displaystyle m_{sz}=\pm 1/2} oznacza magnetyczną spinową liczbę kwantową.

Wielkość g s {\displaystyle g_{s}} nazywana jest stosunkiem żyromagnetycznym. Równanie Diraca przewiduje jego wartość równą 2 {\displaystyle 2} . Z pomiarów otrzymuje się wartość nieco większą. (Dokładną wartość tej stałej przewiduje elektrodynamika kwantowa, uwzględniająca dodatkowo zjawisko oddziaływania elektronu z cząstkami w próżni kwantowej).

Całkowity orbitalny moment magnetyczny elektronu zależy od liczby kwantowej l {\displaystyle l} momentu pędu elektronu[9]

μ o r b i t a = μ B l ( l + 1 ) {\displaystyle \mathbf {\mu _{orbita}} =-\mathbf {\mu _{B}} {\sqrt {l(l+1)}}}

a całkowity spinowy moment magnetyczny elektronu (zależny od liczby spinowej s = 1 / 2 ) {\displaystyle s=1/2)} [9]

μ s p i n = g s μ B s ( s + 1 ) = 3 μ B {\displaystyle \mathbf {\mu _{spin}} =-g_{s}\mathbf {\mu _{B}} {\sqrt {s(s+1)}}=-{\sqrt {3}}\mu _{B}}

Powyższe momenty magnetyczne są zdefiniowane jako liczby ujemne, co oznacza, że wektory magnetyczne są skierowane przeciwnie odpowiednio do wektorów momentu pędu elektronu orbitalnego i spinowego[8]. Elektrony na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko elektronowego rezonansu spinowego. Zjawisko to jest wykorzystywane w spektroskopii elektronowego rezonansu spinowego, zwanej również elektronowym rezonansem paramagnetycznym EPR.

Moment magnetyczny atomu | edytuj kod

Na moment magnetyczny atomu składają się: wypadkowy moment magnetyczny elektronów oraz moment magnetyczny jądra. W wektorowym modelu atomu wprowadza się całkowity moment pędu elektronu, który jest sumą orbitalnego i spinowego momentu pędu. Całkowity moment magnetyczny atomu wynosi[9]:

μ a t o m = g J μ B J ( J + 1 ) {\displaystyle \mathbf {\mu _{atom}} =g_{J}\mathbf {\mu _{B}} {\sqrt {J(J+1)}}}

gdzie

J = L + S , L + S 1 , , | L S | {\displaystyle J=L+S,L+S-1,\ldots ,|L-S|} - liczba kwantowa całkowitego momentu pędu atomu, zależna od liczby L {\displaystyle L} całkowitego orbitalnego momentu pędu atomu oraz od liczby S {\displaystyle S} całkowitego spinowego momentu pędu,

g J {\displaystyle g_{J}} - czynnik Landego

g J = 1 + J ( J + 1 ) + S ( S + 1 ) L ( L + 1 ) 2 J ( J + 1 ) {\displaystyle g_{J}=1+{\frac {J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}}}

Moment magnetyczny jądra w atomie jest pomijalnie mały w stosunku do momentów magnetycznych elektronów (jest on około tysiąc razy mniejszy – patrz tabela niżej). Jednak dzięki specjalnym technikom badawczym (NMR, spektroskopia Mössbauerowska itp.) jest on mierzalny.

Momenty magnetyczne jądra atomowego | edytuj kod

Analogicznie do całkowitego momentu magnetycznego elektronów, moment magnetyczny jądra ma składową spinową (pochodzącą od sumowania wkładów spinowych momentów magnetycznych nukleonów) oraz składową wynikającą z orbitalnego ruchu protonów na powłokach jądrowych.

Jądra atomów na skutek posiadania momentów magnetycznych wykazują zjawisko jądrowego rezonansu magnetycznego. Zjawisko to jest wykorzystywane w spektroskopii magnetycznego rezonansu jądrowego (spektroskopii NMR, z ang. nuclear magnetic resonance).

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c d David Hallyday, Robert Resnick: Fizyka. T. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1972, s. 217 - 220.
  2. Gerginov, Vladislav, Derevianko, Andrei, Tanner, Carol E.. Observation of the Nuclear Magnetic Octupole Moment of 133Cs. „Physical Review Letters”. 91 (7), s. 072501, 2003. DOI: 10.1103/PhysRevLett.91.072501
  3. Bohr magneton. CODATA. [dostęp 2015-03-11].
  4. nuclear magneton. CODATA. [dostęp 2015-03-11].
  5. Bodzenta 2004 ↓, s. 119.
  6. Bodzenta 2004 ↓, s. 120.
  7. Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego. [dostęp 2018-07-18].
  8. a b Bodzenta 2004 ↓, s. 182.
  9. a b c d e Bodzenta 2004 ↓, s. 183.

Bibliografia | edytuj kod

  • Jerzy Bodzenta: Wykłady z fizyki. Gliwice: Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierskiego, 2004. ISBN 83-89105-66-7.
  • Jerzy Kuryłowicz: Słownik fizyczny. Warszawa: Wydawnictwo "Wiedza Powszechna", 1984. ISBN 83-214-0053-1.
Na podstawie artykułu: "Magnetyczny moment dipolowy" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy