Zmienne zależna i niezależna


Zmienne zależna i niezależna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zmienne zależne i niezależne – w matematyce i statystyce sposób odróżniania dwóch rodzajów wielkości:

  • te, które są dostępne od początku procesu i przez niego ukonstytuowane nazywane są zmiennymi niezależnymi;
  • te, które pojawiają się później i są w ten sposób zależne od poprzednich nazywa się zmiennymi zależnymi.

W matematyce zmienne zależne rozumie się zwykle jako funkcje zmiennych niezależnych.

Przykład 1 | edytuj kod

Rozważmy taką sytuację z punktu widzenia mechaniki klasycznej:

Jeżeli kamień zostanie rzucony pionowo w górę, to wraz z upływem czasu (oznaczonym przez zmienną t {\displaystyle t} ) będzie się zmieniała jego odległość od ziemi (oznaczona przez zmienną h {\displaystyle h} ). Zatem zmienna h {\displaystyle h} wyraźnie zależy od zmiennej t {\displaystyle t} , gdyż odległość kamienia od ziemi zależy od momentu, w którym ją zmierzymy. Natomiast nie zachodzi relacja odwrotna, tzn. niezależnie od odległości kamienia od ziemi, czas płynie zawsze tak samo, czyli zmienna t {\displaystyle t} nie zależy od zmiennej h {\displaystyle h} . Zatem t {\displaystyle t} jest zmienną niezależną natomiast h {\displaystyle h} jest zmienną zależną (od zmiennej t {\displaystyle t} ).

Można znaleźć dokładniejszy związek pomiędzy czasem i odległością kamienia od ziemi i zapisać w postaci wzoru matematycznego przyjmując pewne założenia upraszczające (takie jak między innymi brak oporu powietrza) dostając takie równanie:

h ( t ) = v 0 t g t 2 / 2 , {\displaystyle h(t)=v_{0}t-gt^{2}/2,}

gdzie v 0 {\displaystyle v_{0}} to prędkość pionowa z jaką kamień został wyrzucony z powierzchni ziemi, natomiast g {\displaystyle g} to przyspieszenie ziemskie. W ten sposób przyjmując pewne założenia upraszczające rzeczywistość (prosty model fizyczny) znaleźliśmy użyteczny w pewnych sytuacjach (z praktycznego punktu widzenia) związek zmiennej niezależnej t {\displaystyle t} i zależnej h {\displaystyle h} .

Przykład 2 | edytuj kod

Dane równanie s = v t {\displaystyle s=vt} w interpretacji fizycznej ruchu zawiera w sobie dwie zmienne zależne: s = s ( t ) {\displaystyle s=s(t)} oraz v = v ( t ) . {\displaystyle v=v(t).} Oznacza to, że przebyta droga s {\displaystyle s} oraz prędkość v {\displaystyle v} są zależne od czasu i można, a nawet należy te wielkości rozpatrywać jako pewne funkcje czasu. Ostatecznie pełna forma przybierze postać

s ( t ) = v ( t ) t . {\displaystyle s(t)=v(t)\cdot t.}

Podobnie w równaniach różniczkowych rozpatrywać można przyrosty (różniczki) względem parametrów. W zapisie równań różniczkowych ze zmiennymi zależnymi i niezależnymi

d s ( t ) d t = d v ( t ) d t t + v ( t ) 1 = d v ( t ) d t t + v ( t ) , {\displaystyle {\frac {ds(t)}{dt}}={\frac {dv(t)}{dt}}\cdot t+v(t)\cdot 1={\frac {dv(t)}{dt}}t+v(t),}

lub w notacji kropkowej – kropka nad znakiem oznacza różniczkę danego wyrażenia względem zmiennej niezależnej

s ˙ = v ˙ t + v . {\displaystyle {\dot {s}}={\dot {v}}t+v.}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Zmienne zależna i niezależna" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy