Sześcian (geometria)


Sześcian (geometria) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Sześcian Przykładowe siatki sześcianu Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne[1][2]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru[3].

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt[1][4].

Spis treści

Wzory | edytuj kod

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

V = a 3 = a a a {\displaystyle V=a^{3}=a\cdot a\cdot a} [1][5][3][6] S = 6 a 2 {\displaystyle S=6a^{2}} [1][5][3][6] d = a 3 {\displaystyle d=a{\sqrt {3}}} [1][5][3][6]
  • Promień kuli wpisanej w sześcian:
r = a 2 {\displaystyle r={\frac {a}{2}}} [1][5][3]
  • Promień kuli opisanej na sześcianie:
R = d 2 = a 3 2 {\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}} [1][5][3]
  • Wzór na kąt między ścianami:
α = π 2 {\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}} [1]
  • Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
S k = 12 a {\displaystyle S_{k}=12a} [1]

Występowanie w naturze | edytuj kod

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[1][4].

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, „Cube” na MathWorld.
  2. Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
  3. a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11] .
  4. a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf.
  5. a b c d e MichałM. Budzyński MichałM., Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11]  (pol.).
  6. a b c Sześcian: objętość i powierzchnia – kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11]  (pol.).

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Sześcian (geometria)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy