Prawo rozpadu naturalnego


Prawo rozpadu naturalnego w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Zależność masy od czasu dla różnych stałych rozpadu.

Prawo rozpadu naturalnego – zależność określająca szybkość ubywania pierwotnej masy substancji zbudowanej z jednego rodzaju cząstek, która ulega naturalnemu, spontanicznemu rozpadowi.

Prawo ma zastosowanie w rozpadzie promieniotwórczym ciał, ale w ogólności dotyczy wielu procesów fizycznych.

Prawo to głosi, że jeśli prawdopodobieństwo rozpadu cząstek tworzących substancję jest dla każdej z nich jednakowe i niezależne oraz nie zmienia się w czasie trwania procesu rozpadu, to ubytek masy substancji w niewielkim odcinku czasu można wyrazić wzorem:

d m = λ m d t {\displaystyle dm=-\lambda mdt\,}

Po scałkowaniu:

m ( t ) = m 0 e λ t {\displaystyle m(t)=m_{0}e^{-\lambda t}\,}

gdzie:

m - masa substancji ulegającej rozpadowi, λ - stała rozpadu charakterystyczna dla danego izotopu lub substancji, t - czas, m0 - masa początkowa substancji w momencie t = 0 m(t) - masa substancji w czasie t.

We wzorze na prawo rozpadu zamiast stałej rozpadu λ używana jest wielkość τ = 1 λ {\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}} zwana średnim czasem życia.

Czas po którym w stanie początkowym pozostaje połowa masy próbki ( m = 1 2 m 0 {\displaystyle m={\frac {1}{2}}m_{0}} ) nazywa się czasem połowicznego rozpadu ( T 1 2 {\displaystyle T_{\frac {1}{2}}} ).

Co można wyrazić wzorem:

λ T 1 2 = ln 2 {\displaystyle \lambda T_{\frac {1}{2}}=\ln 2}

lub

T 1 2 = ln 2 λ 0 , 693 λ {\displaystyle T_{\frac {1}{2}}={\frac {\ln 2}{\lambda }}\approx {\frac {0,693}{\lambda }}}

Wzór na ilość pozostającej substancji można wyrazić:

m ( t ) = m 0 ( 1 2 ) t T 1 / 2 = m 0 2 t T 1 / 2 = m 0 2 t T 1 / 2 {\displaystyle m(t)=m_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{T_{1/2}}}={\frac {m_{0}}{2^{\frac {t}{T_{1/2}}}}}=m_{0}2^{-{\frac {t}{T_{1/2}}}}}

Masa cząstek, które się rozpadły od początku, czyli czasu t=0, w którym masa była równa m 0 {\displaystyle m_{0}} to:

m 0 m ( t ) = m 0 ( 1 e λ t ) {\displaystyle m_{0}-m(t)=m_{0}\left(1-e^{-\lambda t}\right)}

Masę cząstek, które się rozpadają w jednostce czasu, a więc szybkość rozpadania się (patrz aktywność promieniotwórcza), można przedstawić jako:

d m d t = λ m 0 e λ t = λ m ( t ) {\displaystyle {\frac {dm}{dt}}=-\lambda m_{0}e^{-\lambda t}=-\lambda m(t)}

W prawie rozpadu naturalnego w miejsce masy można używać inne wielkości mierzące ilość rozpadającego się czynnika, np. liczbę cząstek.

Prawo rozpadu naturalnego ma zastosowanie do cząstek elementarnych, jąder atomowych i substratów reakcji chemicznych, które zachodzą zgodnie z kinetyką pierwszego rzędu.

Prawo rozpadu naturalnego zastosowane do opisu zachowania izotopów promieniotwórczych znane jest jako prawo rozpadu promieniotwórczego lub prawo przemian promieniotwórczych a samo równanie jako równanie rozpadu promieniotwórczego.

Prawo to jest matematycznie identyczne z prawami opisującymi wiele innych procesów w fizycznych np.:

  • stygnięcie ciała opisuje wówczas zmianę temperatury (prawo stygnięcia),
  • rozładowanie kondensatora - ładunek elektryczny q(t) na okładkach kondensatora.
Na podstawie artykułu: "Prawo rozpadu naturalnego" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy