Ośmiościan foremny


Ośmiościan foremny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Ośmiościan foremny Ośmiościan foremny Przykładowa siatka ośmiościanu foremnego Oktaedryczne kryształy fluorytu

Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) – wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych[1][2][3]. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne[1][2][3]. Ścinając wierzchołki ośmiościanu, otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem[1]. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych[1][4].

Wzory i właściwości | edytuj kod

S = 2 3   a 2 3,464 1   a 2 {\displaystyle S=2{\sqrt {3}}~a^{2}\approx 3{,}4641~a^{2}} [2] V = 2 3   a 3 0,471 4   a 3 {\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{3}}~a^{3}\approx 0{,}4714~a^{3}} [1][2][3][4] r = a 6 6 0,408 2   a {\displaystyle r={\frac {a}{6}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}4082~a} [2] R = a 2 2 0,707 1   a {\displaystyle R={\frac {a}{2}}{\sqrt {2}}\approx 0{,}7071~a} [2]
  • Promień kuli stycznej do krawędzi:
δ = a 2 {\displaystyle \delta ={\frac {a}{2}}} [2] P = 1 4 × 3 × a 2 {\displaystyle P={\frac {1}{4}}\times \surd 3\times a^{2}} [1]
  • Kąt między ścianami:
α = 2   arcsin 2 3 109 , 47 {\displaystyle \alpha =2~\arcsin {\sqrt {\frac {2}{3}}}\approx 109^{\circ },47}

Odległość między ścianami równoległymi:

h = a 3 6 0,816 5   a {\displaystyle h={\frac {a}{3}}{\sqrt {6}}\approx 0{,}8165~a}

Długość przekątnej d:

d = a 2 1,414 2   a {\displaystyle d=a{\sqrt {2}}\approx 1{,}4142~a}

Grupa symetrii:

Oh

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c d e f Eric W. Weisstein, „Regular Octahedron” na MathWorld.
  2. a b c d e f g Geometria 3d | Portal matematyczny |Ośmiościan foremny – oktaedr, geometria-3d.pl [dostęp 2017-06-05]  (ang.).
  3. a b c Octahedron, www.math.ubc.ca [dostęp 2017-06-05] .
  4. a b Mathwords: Octahedron, www.mathwords.com [dostęp 2017-06-05] .
Na podstawie artykułu: "Ośmiościan foremny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy