Kąt dopisany


Kąt dopisany w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania α – kąt dopisany, β – kąt wpisany, α = β

Kąt dopisany do okręgu w punkcie X należącym do okręgu, to kąt wypukły wyznaczony przez styczną do okręgu w punkcie X oraz półprostą, zawierającą cięciwę o końcu w punkcie X. Można go również opisać jako zdegenerowany kąt wpisany, którego ramię jest styczne do okręgu.

Miary kąta wpisanego opartego na danym łuku i kąta dopisanego wyznaczającego ten sam łuk są równe.

Dowód | edytuj kod

Dany jest trójkąt wpisany w okrąg taki, że jednym z jego ramion jest cięciwa, a drugim średnica wychodząca z punktu styczności. Kąt między cięciwą a trzecim bokiem jest prosty, bo jest oparty na średnicy. Kąt między styczną a średnicą wychodzącą z punktu styczności jest prosty, więc kąt między wyznaczoną średnicą a cięciwą jest równy π / 2 α {\displaystyle \pi /2-\alpha } , gdzie α {\displaystyle \alpha } jest miarą danego kąta dopisanego. Suma kątów w trójkącie wynosi π, więc trzeci kąt jest równy π π / 2 ( π / 2 α ) = α {\displaystyle \pi -\pi /2-(\pi /2-\alpha )=\alpha } , a więc równy co do miary kątowi dopisanemu.

Wyznaczony kąt jest kątem wpisanym opartym na danej cięciwie, a wszystkie takie kąty znajdujące się po danej stronie cięciwy są przystające, więc wszystkie przystają do danego kąta dopisanego, co kończy dowód.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Kąt dopisany" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy