Gęstość elektronowa


Gęstość elektronowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Gęstość elektronowa – wielkość, która opisuje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym miejscu, czyli gęstości prawdopodobieństwa znalezienia elektronu. W większości cząsteczek obszary o wysokiej gęstości elektronowej zazwyczaj znajdują się wokół atomów (z maksimami wokół jąder atomowych) i na wiązaniach chemicznych. Zwyczajowo nazywane są one chmurami elektronowymi.

W przypadku jednego elektronu, gęstość elektronowa zależy od kwadratu przestrzennej wartości bezwzględnej funkcji falowej elektronu. Dla układu wieloelektronowego, gęstość elektronową w danym miejscu pozwala wyznaczyć kwadrat wartości bezwzględnej funkcji falowej elektronów scałkowanych po wszystkich współrzędnych spinowych elektronów oraz po współrzędnych przestrzennych wszystkich elektronów oprócz jednego.

Gęstość elektronową dla znormalizowanej N-elektronowej funkcji falowej (gdzie r {\displaystyle \mathbf {r} } oraz s {\displaystyle s} oznaczają, odpowiednio, współrzędne przestrzenne i spinowe) jest definiowana jako[1]

ρ ( r ) = N s 1 s N   d r 2     d r N   | Ψ ( r 1 , s 1 , r 2 , s 2 , , r N , s N ) | 2 , = Ψ | ρ ^ ( r ) | Ψ , {\displaystyle {\begin{aligned}\rho (\mathbf {r} )&=N\sum _{{s}_{1}}\dots \sum _{{s}_{N}}\int \ \mathrm {d} \mathbf {r} _{2}\ \dots \int \ \mathrm {d} \mathbf {r} _{N}\ |\Psi (\mathbf {r} _{1},s_{1},\mathbf {r} _{2},s_{2},\dots ,\mathbf {r} _{N},s_{N})|^{2},\\&=\langle \Psi |{\hat {\rho }}(\mathbf {r} )|\Psi \rangle ,\end{aligned}}}

gdzie operator gęstości elektronowej jest zdefiniowany następująco

ρ ^ ( r ) = i = 1 N s i   δ ( r r i ) . {\displaystyle {\hat {\rho }}(\mathbf {r} )=\sum _{i=1}^{N}\sum _{s_{i}}\ \delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}).}

Jeżeli funkcja falowa jest reprezentowana przez pojedynczy wyznacznik Slatera złożony z N {\displaystyle N} orbitali, φ k {\displaystyle \varphi _{k}} dla których liczby obsadzeń wynoszą n k , {\displaystyle n_{k},} to gęstość elektronową można przestawić jako

ρ ( r ) = k = 1 N n k | φ k ( r ) | 2 . {\displaystyle \rho (\mathbf {r} )=\sum _{k=1}^{N}n_{k}|\varphi _{k}(\mathbf {r} )|^{2}.}

Eksperymentalnie gęstość elektronową wyznacza się za pomocą dyfrakcji promieni rentgenowskich (patrz rentgenografia strukturalna).

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Robert G Parr, Weitao Yang: Density-Functional Theory of Atoms and Molecules. Nowy Jork: Oxford University Press, 1989. ISBN 0-19-509276-7.
Na podstawie artykułu: "Gęstość elektronowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy