Ekscentryczność (fizyka)


Ekscentryczność (fizyka) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Orbity keplerowskie: eliptyczna orbita o mimośrodzie 0,7 (czerwona), orbita paraboliczna (zielona) i hiperboliczna o mimośrodzie 1,3

Ekscentryczność (inaczej mimośród) – wielkość charakteryzująca kształt orbity, opisywanej równaniem parametrycznym krzywej stożkowej. Oznacza się ją symbolem e. Najczęściej używana przy opisie toru ruchu ciała obiegającego drugie ciało pod wpływem siły grawitacji. W ogólności tor ruchu jest taki sam w polu każdej siły centralnej proporcjonalnej do odwrotności kwadratu odległości od centrum ( 1 / r 2 {\displaystyle 1/r^{2}} ; w szczególności siły elektrostatycznej).

Ekscentryczność orbity w polu siły grawitacji jest związana z energią całkowitą układu oddziałujących mas oraz z wartością całkowitego momentu pędu poprzez wzór:

e = 1 + 2 E L 2 μ α 2 , {\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{\mu \alpha ^{2}}}}},}

gdzie:

  • E – energia całkowita,
  • L – całkowity moment pędu.

Obie wielkości związane z ruchem względnym dwóch ciał (tzn. liczone w układzie odniesienia związanym z jedną z mas). Dla przyciągającej siły grawitacyjnej α = G m 1 m 2 , {\displaystyle \alpha =Gm_{1}m_{2},} natomiast μ : 1 μ = 1 m 1 + 1 m 2 {\displaystyle \mu :{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m_{1}}}+{\frac {1}{m_{2}}}} określa tzw. masę zredukowaną układu dwóch ciał.

W zależności od energii E (przyjmuje się, że w nieskończoności energia potencjalna oddziaływania jest równa zeru) wówczas:

  • E = μ α 2 2 L 2 {\displaystyle E=-{\frac {\mu \alpha ^{2}}{2L^{2}}}} – orbita kołowa, tzn. e = 0,
  • E < 0 – orbita eliptyczna, tzn. 0 < e < 1,
  • E = 0 – orbita paraboliczna, tzn. e = 1,
  • E > 0 – orbita hiperboliczna, tzn. e > 1.

Mimośród geometrycznie można określić też wzorem:

e = 1 b 2 a 2 , {\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}},}

gdzie:

bpółoś mała orbity, apółoś wielka orbity,

przy czym:

a = p 1 e 2 = α 2 | E | , {\displaystyle a={\frac {p}{1-e^{2}}}={\frac {\alpha }{2|E|}},} b = p 1 e 2 = L 2 μ | E | , {\displaystyle b={\frac {p}{\sqrt {1-e^{2}}}}={\frac {L}{\sqrt {2\mu |E|}}},}

gdzie:

p = L 2 μ α = b 2 a . {\displaystyle p={\frac {L^{2}}{\mu \alpha }}={\frac {b^{2}}{a}}.}

Można również ekscentryczność wyrazić jako iloraz odległości ogniska od środka elipsy przez długość półosi wielkiej orbity eliptycznej:

e = c a . {\displaystyle e={\frac {c}{a}}.}
Na podstawie artykułu: "Ekscentryczność (fizyka)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy