Dylatacja czasu


Dylatacja czasu w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Jakościowa ilustracja zjawiska. Kiedy zielony obserwator odczytuje godzinę 12:30, drugi – godzinę 12:02. Wynika to z transformacji Lorentza.

Dylatacja czasu – zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach odniesienia, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Pomiar dotyczy czasu trwania tego samego zjawiska. Zjawisko było przewidziane w szczególnej teorii względności Alberta Einsteina i następnie potwierdzone doświadczalnie.

Zjawisko dylatacji czasu jest sprzeczne z klasycznym postrzeganiem czasu leżącym u podstaw teorii względności Galileusza, która określała transformację odległości i niezmienność czasu przed przyjęciem szczególnej teorii względności.

Ogólna teoria względności opisuje natomiast zjawisko grawitacyjnej dylatacji czasu w pobliżu dużej masy. Tempo upływu czasu w układzie inercjalnym jest stałe, zaś spowolnienie czasu na powierzchni planet o małych masach, rotujących ze stałą prędkością niemierzalne. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła w próżni, dylatacja czasu jest natomiast duża.

W ogólnej teorii względności dylatacja czasu tłumaczy wielkość siły grawitacji, przyjmując, że jest efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni wokół masy.

Spis treści

Wielkość dylatacji | edytuj kod

Dylatacja związana z prędkością (kinetyczna) | edytuj kod

W szczególnej teorii względności czasy przebiegu tego samego zjawiska dla różnych obserwatorów są powiązane zależnością[1]:

Δ t = γ Δ t 0 , {\displaystyle \Delta t=\gamma \Delta t_{0},}

gdzie:

Δ t 0 {\displaystyle \Delta t_{0}} – czas trwania zjawiska zarejestrowany przez obserwatora spoczywającego względem zjawiska, Δ t {\displaystyle \Delta t} – czas trwania tego samego zjawiska zachodzącego w układzie odniesienia pierwszego obserwatora rejestrowany przez obserwatora poruszającego się względem pierwszego z prędkością v , {\displaystyle v,} γ = 1 1 v 2 c 2 , {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},} czynnik Lorentza, v {\displaystyle v} – względna prędkość obserwatorów, c {\displaystyle c} prędkość światła w próżni.

Oznacza to, że gdy ogląda się kogoś lecącego rakietą z prędkością bliską prędkości światła w próżni, to wydarzenia we wnętrzu rakiety zachodzą powoli (dla obserwatora z Ziemi) – czas płynie w jej wnętrzu wolniej. Osoba lecąca rakietą dokonałaby takich samych obserwacji, patrząc na obserwatora na Ziemi.

Dylatacja dla ruchu jednostajnie przyspieszonego | edytuj kod

Droga przebyta po czasie t {\displaystyle t} przy prędkości początkowej v 0 {\displaystyle v_{0}} i stałym przyspieszeniu a {\displaystyle a} to:

x = ( 1 + ( a t + v 0 γ 0 ) 2 c 2 γ 0 ) c 2 a , g d z i e γ 0 = 1 1 v 0 2 c 2 . {\displaystyle x=\left({\sqrt {1+{\frac {(at+v_{0}\gamma _{0})^{2}}{c^{2}}}}}-\gamma _{0}\right){\frac {c^{2}}{a}},\quad \mathrm {gdzie} \quad \gamma _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v_{0}^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Prędkość chwilowa to:

v = a t + v 0 γ 0 1 + ( a t + v 0 γ 0 ) 2 c 2 . {\displaystyle v={\frac {at+v_{0}\gamma _{0}}{\sqrt {1+{\frac {\left(at+v_{0}\gamma _{0}\right)^{2}}{c^{2}}}}}}.}

Czas który minął w spoczywającym układzie odniesienia:

t = 1 a ( v 0 + 1 c v 0 2 c 2 + x 2 a 2 + 2 x a c c 2 + v 0 2 ) , {\displaystyle t={\frac {1}{a}}\left(-v_{0}+{\frac {1}{c}}{\sqrt {v_{0}^{2}c^{2}+x^{2}a^{2}+2xac{\sqrt {c^{2}+v_{0}^{2}}}}}\right),}

gdy przyspieszany obiekt znajduje się w miejscu x . {\displaystyle x.}

Czas mierzony w przyspieszanym obiekcie względem czasu układu odniesienia

t = c a ln ( c 2 + v 0 2 v 0 ) c 2 + ( a t + v 0 ) 2 + a t + v 0 c 2 . {\displaystyle t'={\frac {c}{a}}\ln \left[\left({\sqrt {c^{2}+v_{0}^{2}}}-v_{0}\right){\frac {{\sqrt {c^{2}+(at+v_{0})^{2}}}+at+v_{0}}{c^{2}}}\right].}

Dylatacja grawitacyjna | edytuj kod

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu, jako funkcja odległości (r) od środka masy (m), zapadłej poniżej promienia Schwarzschilda (rsch), w spoczynku, wyraża się przez wzór:

γ = 1 1 r s c h r = 1 1 2 G m c 2 r , {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {r_{sch}}{r}}}}}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2Gm}{c^{2}r}}}}},}

gdzie:

r s c h {\displaystyle r_{sch}} promień Schwarzschilda r s c h = 2 G m c 2 , {\displaystyle r_{sch}={\frac {2Gm}{c^{2}}},} G {\displaystyle G} stała grawitacji Newtona (6,67·10−11 m³/kgs²), c {\displaystyle c} prędkość światła w próżni (3·108 m/s).

Znaczenie w technologii | edytuj kod

Zjawiska związane z dylatacją czasu stają się istotne w przypadku niektórych technologii, np. elektroniki, nanotechnologii lub techniki satelitarnej. Zmiany związane z dylatacją czasu musiały zostać uwzględnione między innymi w systemach nawigacji satelitarnej, np. w amerykańskim systemie GPS[2].

Dylatacja czasu w fantastyce naukowej | edytuj kod

Ponieważ dylatacja czasu umożliwia naukowo podtrzymane podróżowanie w czasie, zjawisko to stało się popularnym tematem w literaturze i filmach science fiction. Często porusza się kwestie przekroczenia granicy prędkości światła w próżni lub wkroczenia do wnętrza czarnej dziury, co pobudziło fantazję autorów do szukania sposobu na podróż wstecz w czasie. Więcej na ten temat można się dowiedzieć pod hasłem podróże w czasie jako motyw literacki i filmowy.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Trautman 1969 ↓, s. 586.
  2. Sources of Errors in GPS.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Dylatacja czasu" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy