Ciepło właściwe


Ciepło właściwe w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Ciepło właściwe – ciepło potrzebne do zmiany temperatury ciała w jednostkowej masie o jedną jednostkę

c = Δ Q m Δ T , {\displaystyle \operatorname {c} ={\frac {\Delta Q}{m\Delta T}},}

gdzie

ΔQ – dostarczone ciepło, m – masa ciała, ΔT – różnica temperatur.

To samo ciepło właściwe można zdefiniować również dla chłodzenia. W układzie SI jednostką ciepła właściwego jest dżul przez kilogram i przez kelwin:

J k g K {\displaystyle \operatorname {\frac {J}{kg\cdot K}} } .

Ciepło właściwe jest wielkością charakterystyczną dla danej substancji w danej temperaturze (jest stałą materiałową). Może zależeć od temperatury, dlatego precyzyjniejszy jest wzór zapisany w postaci różniczkowej

c ( T ) = 1 m ( d Q d T ) . {\displaystyle c(T)={\frac {1}{m}}\left({\frac {dQ}{dT}}\right).}

Spis treści

Ciepło właściwe gazów | edytuj kod

Gaz charakteryzuje się ściśliwością, czyli zmianą np. ciśnienia podczas zmiany objętości naczynia, w którym zamknięta jest rozpatrywana ilość gazu. Ściśliwość gazów powoduje, że inną ilość ciepła należy dostarczyć ogrzewając gaz o 1 °C przy niezmiennym ciśnieniu, a inną – przy niezmiennej objętości. W pierwszym przypadku, występuje ekspansja, czyli wzrost objętości. Można to interpretować jako rozprężanie gazu, co powoduje jego ochłodzenie, czyli należy dostarczyć więcej ciepła, aby uzyskać przyrost temperatury o 1 °C. Jeśli gaz jest ogrzewany przy niezmiennej objętości, to następuje „jakby-sprężanie” gazu, gdyż gaz podczas ogrzewania dąży do zwiększenia objętości. Z rozważań tych wynika, że ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałym ciśnieniu (przemiana izobaryczna) będzie zawsze większe, niż ciepło właściwe przemiany realizowanej przy stałej objętości (przemiana izochoryczna).

Stosunek obu tych ciepeł jest wykładnikiem adiabaty ϰ {\displaystyle \varkappa } :

c p c v = ϰ . {\displaystyle {\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\varkappa .}

Ciepło właściwe gazów doskonałych nie zależy od temperatury. Jeśli więc ogrzewany jest 1 kg gazu o 1 °C od temperatury 0 °C do 1 °C, to należy dostarczyć tyle samo ciepła, co podczas ogrzewania od 100 °C do 101 °C. W przypadku gazów rzeczywistych ciepło właściwe (zarówno cp, jak i cv) jest zależne od temperatury. Rośnie ono wraz z temperaturą, a więc ogrzewając gaz od 100 °C do 101 °C należy dostarczyć więcej ciepła, niż ogrzewając tę samą ilość gazu od 0 °C do 1 °C. Zmiana ta komplikuje nieco obliczenia, ponieważ nie można zastosować stałej wartości ciepła właściwego do obliczeń. W takim przypadku należy wykorzystać tzw. średnie ciepło właściwe (ciepło przemiany od temperatury t1 do temperatury t2), określone zależnościami:

c p | t 1 t 2 = c p | 0 t 2 t 2 c p | 0 t 1 t 1 t 2 t 1 {\displaystyle c_{p}\vert _{t_{1}}^{t_{2}}={\frac {c_{p}\vert _{0^{\circ }}^{t_{2}}t_{2}-c_{p}\vert _{0^{\circ }}^{t_{1}}t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}} , c v | t 1 t 2 = c v | 0 t 2 t 2 c v | 0 t 1 t 1 t 2 t 1 {\displaystyle c_{v}\vert _{t_{1}}^{t_{2}}={\frac {c_{v}\vert _{0^{\circ }}^{t_{2}}t_{2}-c_{v}\vert _{0^{\circ }}^{t_{1}}t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}} ,

gdzie: c p | 0 t x {\displaystyle c_{p}\vert _{0^{\circ }}^{t_{x}}} i c v | 0 t x {\displaystyle c_{v}\vert _{0^{\circ }}^{t_{x}}} – średnie ciepła właściwe podczas ogrzewania gazu od temperatury 0 °C do tx. Ich zależność od temperatury tx dla danego gazu można znaleźć w literaturze.

Ciepło właściwe molowe | edytuj kod

Ciepło właściwe molowe, lub krócej – ciepło molowe, definiuje wzór:

C = 1 n ( d Q d T ) {\displaystyle C={\frac {1}{n}}\left({\frac {dQ}{dT}}\right)} ,

gdzie:

C – molowe ciepło właściwe (J /mol K), nliczność (ilość substancji w molach), Q – ciepło dostarczane do układu,

lub przy założeniu niezależności ciepła molowego od temperatury

C = Δ Q n Δ T . {\displaystyle C={\frac {\Delta Q}{n\,\Delta T}}.}

By odróżnić ciepło właściwe molowe od ciepła właściwego oznacza się je wielką literą C.

Posługiwanie się ciepłem właściwym molowym jest wygodne, bo dla wielu substancji ma ono taką samą lub podobną wartość.

W przypadku gazów ciepło właściwe zależy od rodzaju przemiany, dlatego wprowadzono pojęcie ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu cp (ciepło właściwe przemiany izobarycznej) i przy stałej objętości cv (ciepło właściwe przemiany izochorycznej). Cp i Cv używa się w obliczeniach zależnie od tego, czy dana przemiana zachodzi przy stałym ciśnieniu czy przy stałej objętości gazu.

Dla gazu doskonałego zachodzi zależność między molowymi ciepłami właściwymi:

C p C v = R {\displaystyle C_{p}-C_{v}=R} ,

gdzie: R {\displaystyle R} to uniwersalna stała gazowa.

Klasyczna teoria ciepła właściwego określa, że energia kinetyczna na jeden stopień swobody (zasada ekwipartycji energii) jednej cząsteczki wynosi kT/2, zatem energia jednego mola gazu doskonałego, która jest sumą energii kinetycznej cząsteczek wyraża się wzorem:

E = i 2 N k T {\displaystyle E={\frac {i}{2}}NkT} ,

gdzie:

i – liczba stopni swobody cząsteczki, N – liczba cząsteczek w molu (liczba Avogadra), kstała Boltzmanna.

Dla:

  • jednoatomowego gazu i = 3, dlatego C v = 3 2 N k = 12 , 5   J / ( m o l K ) {\displaystyle C_{v}={\frac {3}{2}}Nk=12,5\ \operatorname {J/(mol\cdot K)} } ,
  • dwuatomowego gazu i = 5, dlatego C v = 5 2 N k = 20 , 8   J / ( m o l K ) {\displaystyle C_{v}={\frac {5}{2}}Nk=20,8\ \operatorname {J/(mol\cdot K)} } .

Wyznaczone doświadczalnie ciepło molowe przy stałej objętości, dla:

W niskich temperaturach i pod dużym ciśnieniem ciepło właściwe zmniejsza się.

W przypadku ciał stałych ciepło właściwe w niskich temperaturach zależy od trzeciej potęgi temperatury. Ta zależność może być wyprowadzona z modelu Debye’a. Pierwszym historycznie modelem był model Einsteina.

Wartości | edytuj kod

Ciepła właściwe ciał stałych i cieczy | edytuj kod

Ciepła molowe gazów | edytuj kod

Ciepła właściwe niektórych innych substancji | edytuj kod

Zobacz też | edytuj kod

Uwagi | edytuj kod

  1. Obliczone na podstawie ciepła właściwego dla 1 kg przy masie molowej 0,018 kg/mol.
  2. Obliczone na podstawie ciepła właściwego dla 1 kg przy masie molowej 0,092 kg/mol.
  3. Książka Fizyka 1 zawiera błędne dane dotyczące ciepła właściwego tlenu podając wartość 47,20 Jmol−1K−1. Poprawną wartość można obliczyć odejmując kolejne wartości w tym wersie.

Przypisy | edytuj kod

  1. a b c Biedrzycki et al. 1996, s. 636.
  2. a b c d e f g Resnick i Halliday 1997 ↓, s. 547, 590.

Bibliografia | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (właściwość materiałowa):
Na podstawie artykułu: "Ciepło właściwe" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy