Średnica


Średnica w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Średnicę oznaczono kolorem czerwonym

Średnica okręgu lub sfery – dowolny odcinek o końcach należących do tej figury i przechodzący przez jej środek symetrii.

Niekiedy tę definicję rozszerza się na stożkowe i kwadryki mające środek symetrii (np. elipsy, elipsoidy, a nawet hiperbole i hiperboloidy).

Przez średnicę koła lub kuli rozumie się średnicę jej brzegu, tj. odpowiednio okręgu i sfery. Wówczas tak zdefiniowana średnica jest najdłuższym odcinkiem zawartym w całości w tych figurach,

Średnicę najczęściej oznacza się literą d {\displaystyle d} oraz symbolem ⌀.

Średnicą nazywana jest też długość jednego z tych odcinków.

Spis treści

Średnica zbioru | edytuj kod

W przestrzeni metrycznej ( X , d ) {\displaystyle (X,d)} średnicą zbioru A {\displaystyle A} nazywamy supremum odległości wszystkich par punktów tego zbioru,

diam ( A ) := sup { d ( a , b ) : a , b A } . {\displaystyle \operatorname {diam} (A):=\sup \left\{d(a,b):a,b\in A\right\}.}

Powyższa funkcja liczbowa pozwala określić średnicę dowolnych ograniczonych podzbiorów przestrzeni metrycznej.

Z ciągłości metryki wynika, że domknięcie zbioru nie powiększa jego średnicy.

Przykłady | edytuj kod

  • Dla kół, okręgów, kul i sfer w przestrzeni euklidesowej powyższa definicja pokrywa się z definicją geometryczną. Hiperbole i hiperboloidy jako figury nieograniczone nie mają określonych średnic.
  • Graf spójny, w którym za odległość między jego wierzchołkami uważa się najkrótszą ścieżkę między nimi, staje się przestrzenią metryczną. Jest zbiorem skończonym, czyli ograniczonym, więc ma średnicę.

Symbol średnicy | edytuj kod

Symbol średnicy, ⌀, jest podobny wyglądem i rozmiarem do ø, litery alfabetu łacińskiego, małego przekreślonego „o”. Unicode zawiera znak o numerze 8960 (szesnastkowo 2300) określający ten symbol. Na stronach HTML jest on kodowany jako ⌀ lub ⌀. W systemie Macintosh symbol średnicy może być wprowadzony przez tablicę znaków (otwieraną przez naciśnięcie OptT w większości aplikacji), gdzie można go znaleźć w kategorii symboli technicznych.

Znak często nie wyświetla się poprawnie, gdyż większość czcionek go nie zawiera. W większości sytuacji wymiennie posłużyć może litera ø, której numer Unicode to 0248 (szesnastkowo 00F8). Może zostać uzyskana w systemie Macintosh przez naciśnięcie ⌥ Opt+O.

W języku LaTeX symbol jest osiągany komendą \diameter, która jest częścią pakietu „wasysym”.

Symbol średnicy ⌀ jest różny od symbolu zbioru pustego ∅, od litery phi ϕ {\displaystyle \phi } (pisanej kursywą) i od norweskiej samogłoski Ø.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Średnica" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy